ANGULOS

ANGULOS

TIPOS DE ANGULOS.-

 
 
 
 

MEDIDAS de ANGULOS


  La unidad de medida de los ángulos se llama grado, y resulta de dividir un ángulo   recto en 90 partes iguales, por lo tanto, un ángulo recto mide 90º. El sistema de   medición de los  ángulos se llama sexagesimal y está formado por las siguientes   medidas menores al  grado:

¿Qué es un ángulo y su notación?

Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano.

Su notación: Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos <abc y <xyz. Podemos además nombrarlos mediante una letra griega o con un numero que se coloca dentro del ángulo. También se puede nombrar por la letra que represente al vértice.

 

a) Una letra mayúscula en el vértice.b) Una letra griega o un símbolo en la abertura.c) Tres letras mayúscula. 
 
 
 
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
 
 

Nombre

Definición

Figura

Ángulo recto

Mide 90°

'Ángulos y triángulos'

Ángulo agudo

Mide menos de 90°

'Ángulos y triángulos'

Ángulo obtuso

Mide más de 90°

'Ángulos y triángulos'

Ángulo extendido

Mide 180°

'Ángulos y triángulos'

Ángulo completo

Mide 360°

'Ángulos y triángulos'

 
 
 
 
ÁNGULOS COMPARATIVOS
 
Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°
Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°
Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.
Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.
 
ÁNGULOS ENTRE PARALELAS
 
Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:
Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.
Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.
Ángulos entre paralelas

'Ángulos y triángulos'

L1 / / L2

Propiedades que se obtienen son:

b=e ; a=f ; g=g ; d=h

Ángulos correspondientes

g=f ; d=e

Ángulos alternos internos

b=h ; a=g

Ángulos alternos externos

b=d ; g=a ; e=h ; f=g

Ángulos opuestos por el vértice

 
 
 
 
TEOREMAS DE ÁNGULOS
  • Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
  • Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.
  • Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.
  • Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.
  • Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
 
Los triángulos se pueden clasificar según dos criterios: la medida de sus lados y la medida de sus ángulos.

  • Según la medida de sus lados hay 3 tipos de triángulos. Estos son:

       'Ángulos y triángulos'

      Equilátero

      Es el único triángulo regular.

       'Ángulos y triángulos'

      Isósceles
      El lado distinto se llama base = AB.

       'Ángulos y triángulos'

      Escaleno

      • Según la medida de sus ángulos, también encontramos 3 tipos de triángulos. Ellos son:

           'Ángulos y triángulos'

          Acutángulo

          Sus 3 ángulos interiores son agudos.

           'Ángulos y triángulos'

          Rectángulo

          < CAB = 90°
          < ABC y < BCA = agudos. Lados que forman < recto se llaman catetos. El otro, hipotenusa.

           'Ángulos y triángulos'

          Obtusángulo

          < CAB = obtuso. < ABC y < BCA = agudos.

          ELEMENTOS SECUNDARIOS DE UN TRIÁNGULO

          Las líneas notables del triángulo o sus elementos secundarios son:

          alturas (h)

          bisectrices (b)

          simetrales (s)

          transversales de gravedad (t)

          medianas

          Alturas

          Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta.
          Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc).
          El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro (O).
          El lado y su altura forman un ángulo de 90º.

          'Ángulos y triángulos'

          Bisectrices
          Es la recta que  dimidia un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad. Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se designan normalmente por la letra b  y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior.
          El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama incentro. El incentro corresponde al centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

          'Ángulos y triángulos'

          Simetrales o Mediatrices
          Corresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio.
          Las tres simetrales se cortan en un punto llamado (O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices.
          Siempre debe tenerse en cuenta que:
          Si existe una simetral, existe un ángulo recto y un punto medio.
          La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto.
          En todo triángulo se puede circunscribir una circunferencia cuyo centro es el circuncentro.

          'Ángulos y triángulos'

          Transversales de gravedad
          Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres transversales de gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t y un subíndice que señala el lado (ta,  tb, tc ).
          El punto donde se intersectan las tres simetrales se llama baricentro y se representa con la letra G.

          'Ángulos y triángulos'

          Medianas
          Son los segmentos que unen directamente los puntos medios de dos lados del triángulo, de dos en dos.
          La mediana se designa con la letra m y un subíndice que indica el lado sobre el cual se proyecta.
          La mediana tiene una longitud igual a la mitad del lado paralelo.
          FD  =  ½ AC;      DE  =  ½ AB;     EF  =  ½ CB
          Al trazar las tres medianas de un triángulo, éste queda dividido en cuatro triángulos congruentes.

      Escrito por acsc8xbb el 15/03/2007 04:39 | Comentarios (111)

      Comentarios

      q es una pagina muy buena

      Escrito por yerlis dayanna 07/06/2007 23:40

      q es una pagina fea

      Escrito por dayanna marcela 07/06/2007 23:42

      q es una pagina fea

      Escrito por dayanna marcela 07/06/2007 23:42

      pongan tambien
      angulos de posicion normal
      angulos reducidos
      angulos coterminales

      Escrito por juan 26/08/2007 21:06

      pienso que deberian poner lo mismo que dice juan.

      Escrito por fernando 05/09/2007 23:25

      ke es una pagina kurada
      muaja!
      XD

      Escrito por daniela 26/09/2007 18:59

      noo poes ke la pagina noo da imformes kompletos ok

      Escrito por enedina 26/09/2007 19:03

      OSEA KOMO LES FALTA MAS INFORMACIÓN NO HAY PORFITAS

      Escrito por ALEXA 11/10/2007 00:23

      esta paj esta pavo (pavomitarse)jajaja

      karen busca novio ya ma ya!!!!!!!!!!!!!

      Escrito por nely 15/11/2007 23:25

      esta paj es muy chafa y fea no sale lo que busco pero no tienen la culpa
      mi amiga karen busca novio manda mensaje a ani_mejoramiga@ hotmail. com

      Escrito por nely 15/11/2007 23:35

      pos la verdad solo era una tarea de mi clase, gracias por sus comentarios; asi podre mejorar pes gracias, escribanme a ....blackeston@hotmail.com,..... de verdad gracias

      Escrito por antonio 17/11/2007 02:20

      q chato este programa 0 informacion no mala malisimo una verguenza

      Escrito por nachita 25/11/2007 17:56

      pongan mas cosas en esto asi la pagina seria mas bkn asi que chaoooooooooooooooooooooooooooooo

      Escrito por ivan 27/11/2007 20:17

      keeeeeeeeeee buenaaaaaaaaaaa paginaaaaaaaaaaaaaaa sonnnnn deeeeeeeee maaaaaaaaa siadooooooooo bknnnnnnnnnnnnnnn chaoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

      Escrito por edgar72k@hotmail.com 27/11/2007 20:21

      IGUAL QUE FERNANDO Y JUAN
      LES FALTAN ALGUNOS

      COMO LOS COTERMINALES Y GENERALES

      Escrito por SOL 29/11/2007 18:37

      PORFAVOR PONGAN QUE ES UN
      ANGULO REDUCIDO
      ANGULO COTERMINAL

      Escrito por LAURA ARELI 30/11/2007 20:36

      bueno pues les hace falta mas osea un poquito de informacion plis porque la verdad es muy poco bueno adiosito


      escrito por karlita

      Escrito por karla 09/01/2008 00:06

      ui ke malo esto ok uno budk info enserio la neta esta re mala esta informacion aprendan a ser bnos ok!!!!!!!!!!!!!!!

      Escrito por laurita 10/01/2008 23:19

      ps si encontre lo que buscaba, y agradesco a esta pagina por que encontre un trabajo con el cual me ban a pagar $$$$$ y ps ud sabe, adios y ponganse ha hacer cosas positivas

      Escrito por coty 16/01/2008 04:08

      grax me ayudaron un buen pero tambien pongan semejanzas de triangulos y teorema de tales y como resolver ecuaciones donde tienes ke encontrar el valor de X en un angulo c=

      Escrito por fernanda 28/01/2008 02:36

      ESTA PAGINA ME HA AYUDADO MUCHO.
      GRACIAS.
      desde san luis sonora.

      Escrito por vanessa picazo 11/02/2008 03:11

      felicidades.

      Escrito por raul 23/02/2008 03:14

      felicidades.

      Escrito por raul 23/02/2008 03:15

      son unas zorras pirovas para entender esto

      Escrito por mario 18/03/2008 01:18

      Alguien sabe que recta se forma con los elementos secundarios de un triangulo?

      Escrito por Claudia 29/03/2008 16:53

      esta pagina es ooorrrible pero no me importa x que no me gusta estudiar mucho

      Escrito por emilio 08/04/2008 16:15

      ola me llamo gabi y busco nobio de 28a 38 años que sea petiso 1.50de estatura soy bonita y soy de la lepra y me gusta ir a la cancha y soy de river plate

      Escrito por gabi 08/04/2008 16:21


      HOLA ESTA PAGINA ESTA RE MALA, SERA QUE NO ME GUSTA LAS MATEMATICAS. CHAU

      Escrito por GABRIELA 08/04/2008 16:26


      HOLA! BUSCO NOVIO ENTRE LOS 19 Y 40. SOY MUY LINDO, ME GUSTA EL FUTBOL, MIRAR TELE, IR AL CINE Y ESCUCHAR CUMBIAY CUARTETOS. ESTA PÁGINA ESTA RE BUENA, ESO NO QUIERE DECIR QUE ME GUSTEN LAS MATEMATICAS.ESCRIBANMEN SI PUEDEN. GRACIAS EMILIO. BESITOS CHAU, CHAU!!

      Escrito por EMILIO 08/04/2008 16:30

      es bueno

      Escrito por stefany peña 08/04/2008 16:58


      HOLA! BUSCO NOVIA ENTRE LOS 19 Y 40. SOY MUY LINDO, ME GUSTA EL FUTBOL, MIRAR TELE, IR AL CINE Y ESCUCHAR CUMBIAY CUARTETOS. ESTA PÁGINA ESTA RE BUENA, ESO NO QUIERE DECIR QUE ME GUSTEN LAS MATEMATICAS.ESCRIBANMEN SI PUEDEN. GRACIAS EMILIO. BESITOS CHAU, CHAU!!

      Escrito por EMILIO 08/04/2008 17:36

      esta pagina esta buena, pero le faltan algunos detalles al ver las sumas de angulos una persona se preguntaria porque cuando llego a sesenta tengo que darle al de al lado eso no lo explica bien pero en detalladas cuentas me parece una pagina buena, lo unico malo son lagunos comentarios que no van al caso

      Escrito por david 13/04/2008 07:27

      HOLA A TODOS, ME GUSTARIA CONOCER CHAVOS Y CHAVAS PAAR TENER UNA AMISTAD, Y MAS QUE NADA PARA EFECTUAR Y PRACTICAR EJERCICIOS DE MATEMATICAS EN TODAS LAS AREAS SOY DE TOLUCA ESTADO DE MEXICO, Y SOY MUJER DE 17 AÑIS CHAO BESOS Y BUENOS DESEOS A TODOS

      Escrito por marilyn landero 07/05/2008 00:42

      lamanla!

      Escrito por PADRE 12/05/2008 19:58

      PON LO QUE ES ANGULO REDUCIDO
      NO ME GUSTO ESTA PAGINA
      NO ENCONTRE LO QUE BUSCABA

      Escrito por ALGUIEN 12/05/2008 23:34

      NO ENCONTRAMOS LO Q BUSKABAMOS Y REPROBAMOS X SU CULPA VAMOS A LLORAR ÑIAÑIAÑIA PORFIS PONGAN MAS INFORMACION XQ ASI COMO NOSOTRAS REPROBAMOS OTROS TAMBIEN REPROBARAN PERO ES MEJOR NO CREMOS LAS UNICAS

      Escrito por MIKARY 14/05/2008 16:26

      NO ENCONTRAMOS LO Q BUSKABAMOS Y REPROBAMOS X SU CULPA VAMOS A LLORAR ÑIAÑIAÑIA PORFIS PONGAN MAS INFORMACION XQ ASI COMO NOSOTRAS REPROBAMOS OTROS TAMBIEN REPROBARAN PERO ES MEJOR NO CREMOS LAS UNICAS

      Escrito por MIKARY 14/05/2008 16:28

      sta bien toooodo lo k tienen aki pero k donde kedaron los angulos reducidos tambien son muy importantes en trigonometria!!!!!

      Escrito por monik 04/06/2008 02:40

      IGUAL QUE FERNANDA SUGIERO PONGAN ALGO PARA SABER COMO ENCONTRAR EL VALOR DE X EN LOS ANGULOS Y LAS FORMULAS ETC.

      Escrito por ABE 15/06/2008 23:04

      TA WENA LA PAG.
      AKKIII DEJO MI MSN
      deny_alba_gb@hotmail.com
      y akii dejo mi log
      www.fotolog.com/deny_alba_03

      Escrito por DENIIITAAHH 16/06/2008 01:50

      tra tra tra en una eskina kereo hacer tra tra tra bailando sudando

      Escrito por kikaxhx 20/06/2008 02:39

      hola busco amigos este es mi msn bony_loka@hotmail.com

      Escrito por fran 20/06/2008 02:42

      STA PAGINA ESTA DE VOMITARSE AUNQUE ME SIRVIO POCO ESTA MALISIMA COMO PUEDEN HACER PAGINAS ASI MAMENLA RICO TODAS Y CUPENME EL PICO

      Escrito por asdf 25/07/2008 20:52

      gracias necesitaba subir la nota era para la clase

      Escrito por Anabella Elizabeth 03/09/2008 01:05

      anabella_rbd11@hotmail.com

      Escrito por Anabella Elizabeth 03/09/2008 01:07

      porfa pongan ejercicios

      Escrito por angel 12/09/2008 20:49

      ES CIERTO NO HAY NADA DE INFORMACION SOBRE ANGULOS REDUCIDOS

      Escrito por BETTY 21/09/2008 23:10

      pues la neta les faltan muchos conocimientos importantes como un angulo reducido etc.

      Escrito por brenda 30/09/2008 00:00

      DEBERIAN PONER QUE ES UN ANGULO REDUCIDO Y COMO SE CALCULA EN LOS CUADRANTES DEL PLANO CARTESIANO.

      Escrito por alberto 30/09/2008 02:06

      DEBERIAN PONER QUE ES UN ANGULO REDUCIDO Y COMO SE CALCULA EN LOS CUADRANTES.

      Escrito por ALBERTO 30/09/2008 02:08

      si no ma... nose q sean los reducidos!!

      opino lo mismo q juan fernando y alberto!!!

      kamara

      Escrito por hector 09/10/2008 17:39

      aloha!!! booo ke mal no encontre lo que queria y por su culpa el profe de trigonometria akabo de regañarme se pasan era tarea importanthe i thenia ciertho valor carai

      Escrito por GabY 10/10/2008 03:22

      AM ESTA PADRE LA
      PAGUNA
      JEJEJE

      Escrito por ENAIRA 29/10/2008 04:46

      BUSCO NOVIA DISPUESTA A RECIVIR TODO EL AMOR QUE TENGO EN MI CORAZON TAN LLENO DE PASION TE LLENARE DE CARINO X SIEMPRE

      Escrito por GUSTAVO 14/11/2008 05:07

      BUSCO NOVIA DISPUESTA A RECIVIR TODO EL AMOR QUE TENGO EN MI CORAZON TAN LLENO DE PASION TE LLENARE DE CARINO X SIEMPRE SI ESTAS INTERESADA ESCRIBE TE RESPONDO AHORA MISMO COMPRUEBALO

      Escrito por GUSTAVO 14/11/2008 05:12

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